Йоганн Кеплер трактат «Новорічний подарунок або про шестикутні сніжинки» (De nive sexangula , 1611)

Шестикутна форма сніжинок була помічена ще в 1611 році, астрономом Іоганном Кеплером

 Перенесемося до Праги приблизно на 400 років тому, в 1611 рік. Тихо кружляючи, падав перший сніг, створюючи в повітрі тонку казкову павутинку сніжинок. Сорокарічний Йоганн Кеплер йшов по засніженій вулиці.

Він був відомий як великий вчений. Вже були відкриті перші два з трьох його безсмертних законів руху планет навколо Сонця і опубліковані роботи про астрономічної рефракції, вже ним був винайдений свій телескоп або, як його тоді називали, «труба Кеплера».

Вже п'ять років він із сім'єю жив у Празі. Тут вони оселилися в напівзруйнованому будинку, з вікон якого видно було ковальську майстерню, кабачок та паркан, за яким розлилося невелике болітце. Кеплер обіймав посаду імператорського астронома і математика при дворі Рудольфа II, але як і раніше заробляв гроші астрологічними прогнозами. Він був бідний і часом не знав, як на наступний день буде годувати хвору дружину і трьох дітей, не кажучи вже про себе самого.

Кеплер йшов по вулиці і дивився на падаючий сніг. Він думав про те, що подарувати на Новий рік своєму благодійнику, придворному радникові Іоганну Маттею Вакгеру фон Вакенфельсу. «Воно повинно бути і малим, і майже невідчутним, і малоцінним, і найменш протяжним, тобто бути майже Нічим».

«Я переходжу міст, охоплений соромом за свою неввічливість: адже я залишив тебе без новорічного подарунка! І тут мені підвертається зручний випадок: водяні пари, згустилися від холоду в сніг, випадають сніжинками на мій одяг, всі, як одна, з шестикутними променями. Клянусь Гераклом, ось річ, яка менше будь-якої краплі, має форму, може служити довгоочікуваним новорічним подарунком любителю Нічого, і гідна математика, що володіє Нічим і одержує Ніщо, оскільки падає з неба і таїть в собі подобу шестикутної зірки! ».

Зайшовши в будинок, Кеплер взяв збільшувальне скло і став уважно вивчати, як тануть на очах сніжинки. Він ще довго дивився на мокрі плями на рукаві і про щось думав. Потім узяв папір і перо. Сів за робочий стіл і став швидко записувати, зрідка перериваючись через кашель ....

Приблизно в таких обставинах німецький астроном, фізик і математик Йоганн Кеплер створив трактат «Новорічний подарунок або про шестикутні сніжинки» (De nive sexangula , 1611), Опублікований в 1611 році. Цей твір написано у жартівливій формі, він зачаровує читача простотою викладу та щирістю. Кеплер в роботі розмірковує про форму сніжинок: «Чому сніжинки, перш ніж збитися у великі пластівці, падають шестикутниками» - і робить висновок, що їх форма - наслідок особливої властивості частинок, з яких вони складаються. Він висловлює геніальні здогадки про природу і геометричну структуру кристалів.

Цей твір Кеплера, подароване їм придворному радникові Іоганну Вакгеру фон Вакенфельсу, вважається першим за часом кристалографічним трактатом. Так Кеплер, сам того не підозрюючи, подарував на Новий рік Вакгеру і всьому людству «найменше, майже Ніщо», основу цілої науки - кристалографії.

"…Оскільки кожного разу, коли починає йти сніг, перші сніжинки мають форму шестикутної зірки, то на те має бути певна причина. Бо якщо це випадковість, то чому не буває п’ятикутних або семикутних сніжинок, чому завжди падають шестикутні, якщо тільки від зіткнень вони не втрачають форму, не злипаються докупи, а падають рідко і окремо?

Коли я недавно розмовляв із кимось на цю тему, то ми зійшлися насамперед на тому, що причину слід шукати не в речовині, а в діючому началі. Адже речовина снігу – пара. Виділяючись під дією якогось тепла з Землі, пара стає суцільною і ніби рідкою, а отже, ні на які зірочки пара не розділена...

Але якщо встановлено, що причина властивої снігу шестикутної форми криється у діючому началі, то треба запитати, яке це діюче начало, як воно діє, чи є форма споконвіку властивою тілу чи набувається під впливом зовнішніх впливів, чи приймає матеріал шестикутну форму через необхідність або за своєю природою, і що слід вважати вродженим: втілений в шестикутному архетип краси чи знання мети, до якої веде ця форма? Щоб вирішити ці питання, ми звернемося до наочних прикладів, але станемо розглядати їх геометрично. Для наших питань такий екскурс буде надзвичайно корисний. "

Далі Кеплер розмірковує про бджолині стільники, правильні ромбічні тіла, форму зерняток граната і горошини, причину, через яку квіти мають по п’ять пелюсток, і про те, чому взимку на вікнах утворюються морозні візерунки, про багато інших питань, і…

Нарешті, серйозна розмова про шестикутну форму снігу. 

"... Поки я писав ці рядки, знову пішов сніг, причому ще рясніше. Я старанно став розглядати сніжинки. Усі вони були з прямими променями, але двох родів. Одні сніжинки були дуже маленькими, з різним числом променів, що стирчать в усі сторони, голих, позбавлених опушки і смужок, і дуже тонких. У центрі промені сходилися до кульки трохи більшої величини. Таких сніжинок було найбільше. Серед них були розкидані більш рідкісні сніжинки, іншого роду – шестикутні зірочки, з яких жодна, ні тоді, коли падала, ні після того, як опускалася на землю, не була схожою за формою на іншу. Пушинки у зірочок розташовувалися в одній площині з променями. Сьомий, більш короткий промінь стирчав униз, як корінь, на який могли опускатися сніжинки, і, опустившись, трималися на ньому деякий час. Цю обставину я помітив ще під час попередніх спостережень, але невірно її витлумачив, ніби три діаметри, що утворюють остов сніжинки, не лежать в одній площині...

Сніжинки першого роду, що нагадують формою градини, як мені здається, виникають з пари, яка майже позбавлена теплоти і почала згущуватися у водяні краплі. Тому вони круглі, непривабливі на вигляд, позбавлені формотворної сили, а їх центральні ядра засаджені з усіх боків променями з тієї ж причини, з якої на вікні утворюється іній...

Щодо сніжинок другого роду, які мають форму зірочок, то в них не можна угледіти ні куба або октаедра, ні дотику крапель, оскільки ці зірочки падають плоскими...

Але чому виникає саме правильний шестикутник? Чи не тому, що з усіх правильних фігур шестикутник є першою, з якої не можна зібрати об’ємне тіло? Адже і рівносторонній трикутник, і квадрат, і правильний п’ятикутник тіла утворюють. Може тому, що правильними шестикутниками можна покрити площину без єдиного зазору? Але ту саму властивість мають і рівносторонній трикутник, і квадрат. Може тому, що з усіх правильних плоских фігур, здатних суцільно, без єдиного зазору покривати площину, правильний п’ятикутник найближче підходить до кола? Може причину слід шукати у відмінності між силою, що викликає безпліддя, і плодотворною силою, вважаючи, що перша породжує правильні п’ятикутники, а друга рівносторонні трикутники і правильні шестикутники? Може, нарешті, сама формотворна природа у своїй найглибшій сутності має відношення до правильного шестикутника?"

На жаль, ми маємо перервати розповідь, і сподіваємося, що читачі звернуться до книги Кеплера і дізнаються, як він відповів на всі ці запитання. Зауважимо, що відповів він дуже добре – академік В.І.Вернадський, мінералог за фахом, писав, що першою науковою роботою з кристалографії була невеличка праця Кеплера про сніжинки.

И. Кеплер О шестиугольных снежинках / Пер. с латинского Ю. А. Данилова. — М.: Наука, 1982. — 192 с.

• И. Кеплер О шестиугольных снежинках / Пер. с латинского Ю. А. Данилова. — М.: Наука, 1982. — 192 с. — (Популярные произведения классиков естествознания). — 100 000 экз.